Высоты вместе с боковыми сторонами образуют два прямоугольных треугольника.В одном из них угол 45 градусов, значит он равнобедренный, так как и второй острый угол равен 45.Значит катеты равны 6см.Найдем гипотенузу, которая является боковой стороной, по теореме Пифагора: √36+36=√72=6√2см. Во втором треугольнике высота лежит против угла в 30 градусов,значит она равна 1/2 гипотенузы, которая является второй боковой стороной, то есть гипотенуза равна 12см. ответ: боковые стороны равны 6√2см и 12см.
пусть радиус описанной окр. вокруг АВС будет R1=5
а вокруг АОВ R2=5√2
во-первых , ∠АОВ=90+С/2 (это можно доказать путем нехитрых вычислений)
по теореме синусов в треуг. АВС АВ/sinC=2R1 AB=10sinC
AB=10*2sin(C/2)*cos(C/2)
в треуг АОВ AB/sin ∠AOB=2R2
AB=10√2*sin(90+C/2)
AB=10√2*cos(C/2)
приравниваем, сокращаем, выносим за скобки и получаем
cos(C/2)*(√2sin(C/2)-1)=0
cos(C/2)=0 √2sin(C/2)-1=0
С=180(либо 0) -не подходит С=90°
ответ : 90°