. Вычислите площадь основания пирамиды, если ее высота равна 4 см.
Дано:
Треугольник ABC, угол C = 90°, угол A = 60°, биссектриса AD = 8 см.
Найти:
CB = ?
1. Угол CAD = Угол BAD = 60/2 = 30°.
2. Треугольник ACD: угол C = 90°, угол A = 30°, AD = 8 см., CD = 4 см. (т.к. в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузе).
3. Треугольник ABC: угол C = 90°, угол A = 60°, угол B = 90° - 60° = 30°.
4. Треугольник ABD: угол DAB = ABD = 30°, следовательно треугольник ABD - равнобедренный, следовательно AD = DB = 8 см.
5. CB = CD + DB, CB = 4 + 8 = 12 см.
12 см.
1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3
PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22
ответ: 22
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.
S=1/2p*r
r=2s/p
Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30
По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24
По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)