В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:
r = h / 2 = √(bc) / 2 ,
где h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.
Обозначим ЕР как х.
Тогда (12 + х)*2 = 30, 12 + х = 15, х = 15 - 12 = 3 см.
И получаем искомый радиус:
r = √(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.
Пусть О- центр окружности. ΔPNО и ΔPMО равносторонние, с углами 60⁰
Отсюда находим:
угол NPM=120⁰
угол PNK=углу PMK=90⁰, как опирающиеся на диаметр
угол NKM=60⁰
дуга PN=дуге PM=60⁰
дуга NM=120⁰
дуга MK=120⁰
дуга PK=180⁰
Вот это не напоминает?
Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))