Проведем отрезок ОС Треугольники ACO и BCO - прямоугольные То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый. OC - является биссектрисой для угла ACB следовательно углы ACO и BCO равны 68/2=34 180°=∠OAC+∠ACO+∠COA ∠COA=180°-90°-34=56 Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=56 ∠AOB=∠COA+∠COB=56+56=112 Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO. По теореме о сумме углов треугольника запишем: 180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO 180°=112°+∠BAO+∠ABO ABO равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=68/2=34
Прямая BD пересекает описанную окружность в точке К, а прямая АО - в точке Е. Т.к. АО-радиус окружности, значит АЕ - ее диаметр. ВК- хорда окружности. По условию ВД перпендикулярна АО, значит и ВК перпендикулярна AЕ. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Значит, точка A — середина дуги КАВ, дуга КА равна дуге ВА. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны, следовательно ∠АСВ=∠АВК=∠АВД. Получается у треугольников ABD и ACB два угла равны (∠А-общий), значит треугольники подобны по двум углам. Следовательно, АД/АВ=АВ/АС. АД=АВ²/АС=36²/48=27. Значит СД=АС-АД=48-27=21.
Треугольники ACO и BCO - прямоугольные
То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый.
OC - является биссектрисой для угла ACB следовательно углы ACO и BCO равны 68/2=34
180°=∠OAC+∠ACO+∠COA
∠COA=180°-90°-34=56
Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=56
∠AOB=∠COA+∠COB=56+56=112
Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO
180°=112°+∠BAO+∠ABO
ABO равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=68/2=34