Пусть данная трапеция – АВСD.
СН - высота. Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.
ВС=СD.
∆ ВСD - равнобедренный, ⇒ угол СВD=углу СDВ.
В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. ⇒ прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. .
Из подобия следует
HD:ВС=ОH:СО=12/20=3/5
Примем ВС=СD=а.
Тогда НD=3а/5
Из ∆ СНD по т.Пифагора
СD²=СН²+НD²
а²=1024+9а²/25
16а²/25=1024
Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:
а/5=8
а=40 см
АD=а+3а/5=1,6а
АD=40*1,6=64 см
S=(BC+AD)•CH:2=104•(20+12):2=1664 см²
Треугольник АВС, сумма частей окружности = 2+5+17=24
1 часть = 360/24 = 15, дуга АВ = 2 х 15 =30, дуга ВС = 5 х 15 = 75. дуга АС=17 х 15 =255
угол С =1/2 дуги АВ =30/2=15, угол А=1/2дугиВС = 75/2=37,5, угол В=1/2 дуги АС= 255/2= 127,5
АВ = R x 2 x sin15 = 0,5176R
BC = R x 2 x sin37,5 =1,2176R
AC = R x 2 x sin127,5 =1,5866R
Площадь = 1/2АС х ВС х sin15 = 1/2 х 1,5866R x 1,2176R x 0,2588 = 0,25R в квадрате