На рисунке - осевое сечение конуса. Так как образующая конуса равна диаметру основания, осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, вписанный в круг. Обозначим радиус основания конуса - r, тогда образующая - 2r, радиус шара - R, высоту конуса - h.
Радиус шара - радиус окружности, описанной около правильного треугольника: R = 2r√3/3 Высота конуса - высота правильного треугольника: h = 2r√3/2.
именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
Так как образующая конуса равна диаметру основания, осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, вписанный в круг.
Обозначим радиус основания конуса - r,
тогда образующая - 2r,
радиус шара - R,
высоту конуса - h.
Радиус шара - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = 2r√3/3
Высота конуса - высота правильного треугольника:
h = 2r√3/2.
Объем шара:
Vш = 4/3 · π R³ = 4/3 · π · (2r√3/3)³ = 4/3 · π · 8r³ · 3√3 / 3 = 32π√3r³ / 27
Объем конуса:
Vк = 1/3 · πr²h = 1/3 · π · r² · 2 · r · √3 /2 = πr³√3 / 3
Vш : Vк = (32π√3r³ / 27) : (πr³√3 / 3) = 32 : 9