Обозначим точку пересечения диагоналей О. Угол LKM=углу KMN, а угол MNL=углу NLK из свойств параллелограмма. Так как все выше перечисленные углы=,значит треугольники KOL, LOM, MON, NOK равнобедренные. То есть длины OK=OL=OM=ON. Отсюда следует что диагонали параллелограмма равны. А параллелограмм у которого диагонали равны является прямоугольником. Что и требовалось доказать. В данной задаче величины углов LKM и MNL не имеют значения, важно то что эти углы равны.
Для доказательства того, что прямые а и b параллельны, нам необходимо применить одно из свойств параллельных прямых. Из условия дано, что на рисунке 106 ab=bc, ad=dc, ∠bac = ∠bca, ek=kf, ∠ekp= ∠fkp.
Для того чтобы показать, что а и b параллельны, мы можем использовать одно из следующих свойств:
1) Если две пары соответственных углов равны, то прямые параллельны.
2) Если две пары соответственных углов смежных, то прямые параллельны.
В данном случае, у нас есть две пары углов, ∠bac и ∠bca, а также ∠ekp и ∠fkp. Эти углы соответственные, так как они находятся между параллельными прямыми.
Мы знаем, что ∠bac = ∠bca и ∠ekp = ∠fkp из условия. Исходя из свойства 1, мы можем заключить, что прямые а и b параллельны, так как соответственные углы равны.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что прямые а и b параллельны на основании данных условий.
Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему биссектрисы треугольника, которая гласит, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.
Дано:
PR = 5 см
RS = 10 см
PQ = 1.5х см
QS = 2х + 2 см
Мы знаем, что биссектриса RQ делит сторону PS на два отрезка, PQ и QS, в соотношении друг к другу. Мы можем выразить это соотношение, используя данные из условия задачи:
PQ/QS = PR/RS
Обозначим точку пересечения диагоналей О. Угол LKM=углу KMN, а угол MNL=углу NLK из свойств параллелограмма. Так как все выше перечисленные углы=,значит треугольники KOL, LOM, MON, NOK равнобедренные. То есть длины OK=OL=OM=ON. Отсюда следует что диагонали параллелограмма равны. А параллелограмм у которого диагонали равны является прямоугольником. Что и требовалось доказать.
В данной задаче величины углов LKM и MNL не имеют значения, важно то что эти углы равны.