рисунок сводится к равнобедр. тр-ку,кот. является сечением конуса вертикальной плоскостью.В этом тр-ке а-бок сторона,в-основание,h-высота.
а=26;в=2R, R-радиус окружности основания.
в прямоуг. тр-ке: а2=H2+R2. из этого выражения найдём h и r. зная отношение 12/5
(12*к)2+(5*к)2=а2, к-коэффициент
144к2+25к2=26*26
169к2=676
к2=4
к=2
H=12*2=24
R=5*2=10
Если отсекаемые части конуса имеют равные об ёмы ,то и площади треугольника,разделённые проэкцией искомой плоскости на сечение конуса(треугольник) будут равны.
Примем: АВС-треугольник, кот. мы только что рассмотрели, где АС-основание,В-вершина. т.К-расположена наАВ,т.Р-расположена на ВС так,что КР-делит АВС на равные части
h-высота КВР; r=1/2КР
S(ABC)=1/2RH=1/2*10*24=120
S(KBP)=1/2S(ABC)=60
S(KBP)=1/2hr
h/r=12/5( треугольники АВС и КВР подобны значит высоты к половине основания у них одинаковые)
итак h/r=12/5
5h=12r
h=12/5r подставляем это в выражение площади
S(KBP)=1/2*12/5r*r=60
6/5r2=60
r2=50
r=7(примерно)
r-радиус искомого сечения,площадь которого пиr2=3.14*50=157(cм2)
признаюсь,не.много громоздко, но постарался рассказать по-подробнее
Из точки A проведем высоту на сторону ВС. Точку пересечения высоты со стороной BC обозначим буквой H.
Получим два прямоугольных треугольника - ABH и АСH. Обозначим длину отрезка АН буквой h, длину отрезка ВН буквой b, длину отрезка CH буквой c.
Стороны АВ и АС будут гипотенузами треугольников. Используя теорему Пифогора, можно связать величины b, h и длину AB, а также c, h и длину AC:
b^2 + h^2 = 49
c^2 + h^2 = 64
Кроме того, сумма длин отрезков CH и BH составляет длину стороны BC :
c+b = 9
Получается система уравнений :
b^2 + h^2 = 49
c^2 + h^2 = 64
c+b = 9
Выразим h^2 через b : h^2 = 49 - b^2
Подставим во второе уравнение :
с^2 + 49 - b^2 = 64
c^2 - b^2 = 64 - 49
(c-b)(c+b) = 15
Заменим c+b на 9: c-b = 15/9
И еще b на 9-c :
c - (9-c) = 15/9
2c = 15/9 + 9
c = 5.33
b = 9 - 5.33 = 3.67
h = sqrt (49 - 3.67^2) = 5.96
Зная эти величины, можно найти площади треугольников ABH и ACH :
Sb = b*h/2 = 3.67*5.96/2 = 10.97
Sc = c*h/2 = 5.33*5.96/2 = 15.88
Площадь треугольника ABC будет равна сумме этих площадей :
S = Sb + Sc = 26.85 см^2
Или воспользоваться формулой Герона ;-)
10.5
проверял в онлайн мектебе