треугольник АВС, уголС=90, АВ=15, О-центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точку касания ОК на АС, ОН на ВС, ОЕ на АВ, ОК=ОН=ОЕ=3, ОНСК квадрат, ОН=НС=СК=ОК=3, ВЕ=х, АЕ=АВ-ВЕ=15-х,
ВЕ=ВН=х как касательные проведенные из одной точки,, АЕ=АК=15-х как касательные..., ВС=ВН+НС=х+3, АС=АК+КС=15-х+3=18-х
АВ²=ВС²+АС², 225=(х²+6х+9)+(324-36х+х²), х²-15х+54=0, х=(15+-корень(225-216)/2, х1=9, х2=6, не играет роли какой брать х, х=9, ВС=9+3=12, АС=15-9+3=9, площадьАВС=1/2ВС*АС=1/2*12*9=54
в равнобедренном треугольнике высота на основу и есть и медиана и бисектриса
отлично, пусть АВ =а
ВС=а
АС=с
к-высиота
тогда
из первого треугольника имеем
2а+с=60(1)
со второго
а+с/2+к=50(2)
и по теореме пифагора сс треуг
АВК
a^2-(c/2)^2=k^2(3)
умножим (2) на 2 и отнимем от него (1), получим
2а+с+2к-2а-с=100-60
2к=40
ответ:к=20 см