Отрезки АВ, SB, SD, AC пересекают плоскость α. Еще из указанных отрезков пересекают плоскость α? * 1. AS;
2. AD;
3. ВС;
4. SC.

Question

Геометрия: Отрезки АВ, SB, SD, AC пересекают плоскость α. Еще из указанных отрезков пересекают плоскость α? * 1. AS; 2. AD; 3. ВС; 4. SC.​

JoiLok · Accepted Answer

Вот решение, попробуйте разобраться. :)
Если повернуть фигуру вместе с точкой M на 60° вокруг центра окружности, то точка M перейдет в точку N, лежащую уже на дуге BC (треугольник при этом перейдет сам в себя). Ясно, что NB = MA, NC = MB.
Поэтому MBNC - равнобедренная трапеция (то есть MC II BN); (внимание, это предложение и есть, собственно, решение задачи)
Поскольку угол этой трапеции при основании MC равен 60° независимо от положения точки M (это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°), проекции равных боковых сторон MB и NC на основание MC равны их половинам, откуда и следует, что основание MC равно сумме второго основания NB = MA и боковой стороны NC = MB;
то есть MC = MA + MB

Отрезки АВ, SB, SD, AC пересекают плоскость α. Еще из указанных отрезков пересекают плоскость α? * 1. AS;2. AD;3. ВС;4. SC.​

MOGZ ответил

Отрезки АВ, SB, SD, AC пересекают плоскость α. Еще из указанных отрезков пересекают плоскость α? * 1. AS;
2. AD;
3. ВС;
4. SC.