Question

Из точки А к окружности проведены касательная АМ и секущая АN, пересекающая окружность в точках К и N. Найдите AN, если AK=2, AM=4​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства касательной и секущей окружности.

По свойству касательной, значение AK является квадратом длины отрезка KM. В данной задаче, AK = 2^2 = 4.

Вычислим длину KM. Заметим, что KM является разностью AM и AN (AM - AN):

KM = AM - AN
= 4 - AN

Теперь используем свойство секущей окружности, которое гласит: произведение отрезков секущей (AN) и его внешней части (KN) равно произведению внешней части другой секущей (MN) и ее внешней части (KN):

AN * KN = MN*KN

так как KN = KM + MN и MN = AM, мы можем записать уравнение следующим образом:

AN * (KM + MN) = MN * (KM + MN)

AN * KM + AN * MN = MN^2 + KM * MN

Заменив KM на (4 - AN) и MN на AM, получим:

AN * (4 - AN) + AN * 4 = 4^2 + (4 - AN) * 4

Упростим это уравнение:

4AN - AN^2 + 4AN = 16 + 16 - 4AN

8AN - AN^2 = 32

Перенесем все члены в левую сторону:

AN^2 - 8AN + 32 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратные корни или формулу дискриминанта.

D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 4(1)(32)
D = 64 - 128
D = -64

Поскольку дискриминант отрицательный, данный квадратный трехчлен не имеет рациональных корней. Это означает, что AN не может быть найдена из данного уравнения.

Таким образом, мы не можем найти значение AN с использованием данной информации и эквивалентного уравнения. Ответ: AN неизвестна.