Question

Треугольник авс подобен треугольнику а1в1с1. ав/а1в1+2\3 и s авс+180 см^2 найти площадь а1в1с1

Answer 1

Коэффициент пропорциональности линейных размеров составляет $\frac{2}{3}$,

значит коэффициент пропорциональности площадей составляет $(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$

$S_A_1_B_1_C_1=180\cdot\frac{4}{9}=80$ см²

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))

Answer 2

Т. к. АВ/А1В1 = 2/3 => k (или коэффициент подобия) = 2/3 =>

АВ = (2*А1В1)/3 (или (2/3)*A1B1)

ВС = (2*В1С1)/3 (или (2/3)*В1С1)

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними, т. е. Sabc = (1/2) * AB * sinB * BC;

заменяем АВ и ВС через А1В1 и В1С1 соответственно =>

Sabc = (1/2) * (2/3) * А1В1 * sinB * (2/3) * B1C1 = 180

(Sa1b1c1 = (1/2) * A1B1 * sinB * B1C1)

Sa1b1c1 * (4/9) = 180 (через Sa1b1c1 заменяем (1/2)*А1В1*sinB*B1C1, (2/3)*(2/3)=(4/9), а Sabc = 180

Sa1b1c1 = 180 / (4/9) = 405

вроде так