Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках K и P соответственно. Отрезки AP и KC пересекаются в точке F . Найдите радиус окружности, если угол ABC равен 7°, угол AKC меньше угла AFC на 23°, AC =12. Решение. Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. (теорема) ∠ АВС= (γ-β):2⇒ 2∠ АВС= γ-β γ-β=14º γ=14º+β Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. ( теорема) ∠AFC= (γ+β):2 ∠ АКС - вписанный и равен половине величины дуги γ, на которую опирается. ∠AKC=γ:2 ∠AFC- ∠AKC=23º (γ+β):2 - γ:2=23º β/2=23º ⇒ β=2*23º=46º Так как γ=14º+β то γ=14º+46º=60º ∠AKC=60º:2=30º Треугольник АКС -вписанный. По т.синусов 2R=AC:sin∠ АКС 2R=12:0,5 2R≈24 R≈12
Объяснение:
7)
<АВС=180°-<А*2=180°-30°=150°
Н=АВ/2=2/2=1 ед высота треугольника опущенная на ВС.
S=1/2*BC*H=1/2*2*1=1ед²
ответ: 1ед²
13)
S=MN²√3/4=4²√3/4=4√3 ед²
ответ: 4√3 ед².
14)
ВС=Р/3=6/3=2 ед сторона треугольника.
S=BC²√3/4=2²√3/4=√3 ед²
ответ: √3 ед²
15)
АВС- равносторонний треугольник.
S=AC²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3 ед²
ответ: 16√3 ед²
19)
<В=180°-2*75°=30°
S=1/2*BC²*sin<B=1/2*2²*1/2=1ед²
ответ: 1ед²
20)
∆АВС- равносторонний.
S=a²√3/4 ед²
ответ: а²√3/4 ед²
21)
По формуле Герона.
р=(2*LM+KM)/2=50/2=25
S=√(25(25-13)(25-13)(25-24)=√(25*12*12*1)=
=5*12=60ед²
ответ: 60ед²