Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.
––––––––––––––––
АН и СН - касательные к окружности.
АВ - секущая, АК - её внешняя часть.
АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5
СВ - секущая, СМ - её внешняя часть
СВ=5, СМ=СВ:2=2,5
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ⇒
АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100
АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2
СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100
CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2
АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2
Объяснение:
11)
Проведём высоту ВК.
Так как треугольник равнобедренный по условию то ВК - является высотой и биссектриссой и медианой.
АК=КС
КС=АС:2=16:2=8 ед.
∆ВКС- прямоугольный треугольник
ВС- гипотенуза.
ВК и КС- катеты.
По теореме Пифагора найдем высоту
ВК=√(ВС²-КС²)=√(10²-8²)=√(100-64)=6 ед.
S=1/2*AC*BK=6*16/2=48 ед²
ответ: 48 ед².
12)
По формуле Герона.
р=(АВ+ВС+АС)/2=20/2=10 ед полупериметр треугольника.
S=√(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))=
=√(10(10-5)(10-6)(10-9))=√(10*5*4*1)=
=10√2 ед²
ответ: 10√2 ед²