Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то из двух наклонных больше та, у - id1616159920220912 от close44 12.09.2022 01:12

Question

Геометрия: Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то из двух наклонных больше та, у которой проекция больше доказать

close44 · Accepted Answer

1. АВ = CD по условию, АВ║CD как два перпендикуляра к одной плоскости, значит, ABDC - параллелограмм. ⇒ АС║BD.
Если точка D не лежит в плоскости α, то BD пересекает α в точке В, значит и АС пересекает α.
Если точка D принадлежит плоскости α, то BD лежит в плоскости, АС║BD и, значит, АС║α.

2. Пусть АВ∩α = О.
АС║BD║ЕЕ₁ как перпендикуляры к одной плоскости. Значит, через прямые АС и BD можно провести плоскость, которая пересечет плоскость α по прямой CD. Значит, точки С, D, Е₁ и О лежат на одной прямой.
ΔАСО подобен ΔBDO по двум углам (∠АСО = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные),
ВО:AO = BD:AC = 10:14 = 5:7
⇒ BO = 5/12 AB
BE = 1/2 AB, ⇒
OE = BE - BO = 1/12 AB

ΔЕЕ₁О подобен ΔBDO по двум углам (∠ЕЕ₁О = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные),
ЕЕ₁:BD = EO:BO
ЕЕ₁:10 = (1/12 AB):(5/12 AB) = 1:5

ЕЕ₁ = 2

Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то из двух наклонных больше та, у которой проекция больше доказать

MOGZ ответил