Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠BDA=30°; AA1=4см; AD=9см.
Вычисли объём.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

V = a * b * h,

где "V" - объем параллелепипеда, "a" - длина, "b" - ширина, "h" - высота.

Также в задаче дано, что угол BDA равен 30°, AA1 равно 4 см, AD равно 9 см.

Для начала, построим схему прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:

B1____________A1
/| /|
/ | / |
/ | / |
A_______B |
| | | |
| A1______B1 |
| / | /
| / | /
|/____________|/
D C


Из схемы видно, что высота параллелепипеда AD также является высотой треугольника BDA.

Чтобы вычислить высоту треугольника BDA, мы можем использовать следующую формулу:

h = b * sin(A),

где "h" - высота треугольника, "b" - длина одного из его оснований, "A" - угол между этим основанием и высотой.

В нашем случае, основание треугольника BDA - сторона AD, а угол BDA равен 30°. Зная, что AD равно 9 см, мы можем вычислить высоту треугольника:

h = 9 * sin(30°) = 9 * 0.5 = 4.5 см.

Теперь, у нас есть значение высоты треугольника BDA. Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длину (a), ширину (b) и высоту (h).

Длина (a) прямоугольного параллелепипеда равна AB, которую мы можем вычислить, опираясь на теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB² = AC² - BC²,
AB² = (AD + DA1)² - AA1²,
AB² = (9 + 4)² - 4²,
AB² = 13² - 4²,
AB² = 169 - 16,
AB = √153,
AB ≈ 12.37 см.

Ширина (b) прямоугольного параллелепипеда равна BC, которую мы также можем вычислить, опираясь на теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD:

BC² = BD² - DC²,
BC² = (BD - DC)²,
BC² = AD² - DC²,
BC² = 9² - 4²,
BC² = 81 - 16,
BC = √65,
BC ≈ 8.06 см.

Теперь, у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * h,
V = 12.37 * 8.06 * 4.5,
V ≈ 446.43 см³.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 446.43 см³.