Из треугольника AMN можно вычислить, что угол А= 30 (180-60-90=30), тогда катет, который лежит напротив угла 30 град. = половине гипотенузы, то есть MN=1/2 AN, AN=2MN=2*6=12. Так как N середина AB, то AB = 24. Из треугольника AMN tg 60=AM/MN. AM=tg60*MN=6sqrt3 (sqrt-корень) Так как М - середина АС, то АС = 12sqrt3. Рассмотрим треугольник АВС. Угол А=30, значит противоположный катет СВ=половине гипотенузы. CB=1/2AB=12. Рассмотрим треугольник BCM. CM=6sqrt3, CB=12, C=90 градусов. По теореме Пифагора МВ=6sqrt7. Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведение катетов. S(треугольника AMN)=1/2*6sqrt3*6=18sqrt3
Прямоугольный треугольник- не проходите мимо! Самый интересный и самый удивительный! У него три великолепных угла, из которых один ровно 90 градусов! А два других острых угла - тоже в сумме дают 90 градусов и это очень впечатляет! Попробуйте использовать для прямоугольного треугольника теорему Пифагора и вы будете очарованы, она великолепно исполняется на нем! Прямоугольный треугольник имеет великолепную гипотенузу и два прелестных катета! Каждый может его изобразить на листе бумаги и оценить его характеристики по достоинству! Не проходите мимо! Получите удовольствие от свойств и характеристик этой красивой и привлекательной фигуры!
ответ: площадь треугольника АВС равна 96 (ед^2)