Даны вершины треугольника ABC: A(0; 10), B(3; 9) и C(−5; 9). (а) Найти уравнения серединных перпендикуляров к сторонам AB и AC. (б) Найти уравнение окружности описанной вокруг треугольника ABC.
Начерти равнобедренный треугольник, чтобы АВ=ВС, проведи высоту ВН, высота перпендикулярна основанию АС, т. е. образует с нею прямые углы. А теперь приступим к доказательству. Рассмотрим треугольники АВН и НВС, 1) эти треугольники прямоугольные, т. к. ВН-высота, т. е. угол АНВ=углу ВНС=90град. 2) угол АВН=углу НВС, так как ВН- биссектриса, которая делит угол В пополам, 3) у них общая сторона ВН, значит рассматриваемые треугольники равны между собой по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне и двум прилежащим к ней углам. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит угол ВАС=углу ВСА, что и требовалось доказать.
Для начало нам нужно посчитать периметр известного нам многоугольника, это 4+5+7+8+9=33 см. Два многоугольника подобны, если их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. Чтобы узнать стороны подобного многоугольника нужно: 1)Периметр подобного многоугольника(99 см) разделить на периметр известного многоугольника(мы посчитали, что это 33 см), то есть 99/33=3, а это означает, что периметр подобного многоугольника в три раза больше, чем периметр первоначального. 2)Поскольку периметр подобного многоугольника в три раза больше, чем периметр первоначального, значит, стороны подобного тоже в три раза больше: 4:5:7:8:9(нужно всё умножить на три)=12:15:21:24:27 ответ: стороны подобного многоугольника относятся как 12:15:21:24:27
