На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.
1) MN=ML (по условию)
NP=LP (по условию)
МР (общ.)
Следует МNP=MLP (по 3 признаку равенства треугольников)
2) АО=ОD (по условию)
<BAO=<CDO (по условию)
<BOA=<COD (по свойству вертикальных углов)
Следует BAO=CDO (по 2 признаку равенств треугольников)
3) DK=BK (по условию)
<DKC=<BKC (по условию)
CK (общая сторона)
Следует DKC=BKC (по 1 признаку равенства треугольников)