1. Найти угол между векторами AС и АB.
*Можно искать не косинус угла, а найти длину вектора BC, тогда ΔABC -- равносторонний и углы равны по 60°.
2. Найти координаты центра сферы и длину ее радиуса. Найти значение m.
Приведём уравнение к общему виду (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²:
Тогда O (x₀; y₀; z₀) -- центр сферы, O (0; 1; -2),
R² = 16 ⇒ R = 4
Если точка принадлежит сфере, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство. Подставим точки A и B в уравнение сферы:
3. Найти уравнение плоскости α.
Ax + By + Cy + D = 0 -- общее уравнение плоскости.
n = (A; B; C) -- вектор нормали ⇒ A = 1, B = 2, C = 3, тогда
Если точка принадлежит плоскости, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство:
4. Найти общее уравнение прямой.
Общее уравнение прямой представляет собой систему уравнений двух пересекающихся плоскостей. Решение этой системы есть пересечение плоскостей, то есть прямая.
Зададим прямую параметрически:
Исключим параметр λ:
Последняя система -- это общее уравнение прямой.
На территории Белоруссии наиболее распространены дерновые, дерново-карбонатные и дерново-подзолистые почвы. Представлены также полугидроморфные пойменные (аллювиальные) почвы в долинах рек и гидроморфные почвы (болотные низинные, верховые, пойменные) в заболоченной местности. 65,3 % пашни относится к автоморфным почвам, 28 % — к полугидроморфным, 6 % — к гидроморфным. По механическому составу почвы делятся на глинистые (0,05 %), суглинистые (31,6 %), супесчаные (27,75 %), песчаные (31 %), торфяные (9,6 %). Суглинистые и супесчаные почвы чаще задействованы в сельском хозяйстве: доля глинистых и суглинистых почв среди пашенных земель составляет 41,5 %, супесчаных — 40,3 %, песчаных — 12,2 %, торфяных — 6 %. В различных областях типы почв заметно различаются: в частности, в Брестской области почти треть почв относится к гидроморфным (болотным), а в Могилёвской области их лишь 9 %; в Минской области автоморфных дерново-подзолистых, дерновых и дерново-карбонатных почв более 60 %, в Брестской области — 23 %[21].
Объяснение: