1 - верно, так как центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения биссектрис его внутренних углов, а в правильном треугольнике его биссектрисы являются и высотами (серединные перпендикуляры) и медианами. 2 верно, так как в любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну. 4 верно, так как центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, а в правильном треугольнике его высоты являются серединными перпендикулярами (так как являются и медианами). 3 -неверно, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника. 4- верно, так как центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, а в правильном треугольнике высоты являются срединными перпендикулярами. 5- неверно, так как квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без УДВОЕННОГО произведения этих сторон на косинус угла между ними.
120° - это больший из углов при пересечении диагоналей, лежащий напротив большей стороны прямоугольника. Напротив меньшей стороны лежит угол, равный 180-120=60°. При пересечении, диагонали прямоугольника делятся пополам, а так как сами диагонали равны, то половины их тоже раны. Треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинками примыкающих к ней диагоналей - правильный, поскольку в нём между равными сторонами лежит угол 60°, то и остальные углы тоже 60°. Соответственно, меньшая сторона нашего прямоугольника равна половине его диагонали, то есть 14 см - это ответ.
2 верно, так как в любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну.
4 верно, так как центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, а в правильном треугольнике его высоты являются серединными перпендикулярами (так как являются и медианами).
3 -неверно, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника.
4- верно, так как центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, а в правильном треугольнике высоты являются срединными перпендикулярами.
5- неверно, так как квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без УДВОЕННОГО произведения этих сторон на косинус угла между ними.