3.1. Егер А және D нүктелері вс түзуінің бір жағында жатса және ZABC 80°, ZBCD 110° болса, онда AB және CD түзулері: 1) параллель; 2) қиылысушы түзулер болуы мүмкін бе?
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Думаю, здесь вполне можно обойтись без вложения с рисунком, он достаточно простой, и сделать его не составит труда.
Итак, рисуем треугольник АВС.
АВ=6,
ВС=7,
АС=9
Из вершины В опустим на основание АС высоту ВН.
ВН делит АС на два отрезка.
Пусть АН=х, НС=9-х
Составим уравнение высоты ВН этого треугольника по т. Пифагора:
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=ВС²-НС²
Приравняем эти значения высоты ( они равны, т.к. высота - одна и та же)
АВ²-АН²=ВС²-НС²
36-х²=49-(9-х)²
36-х²=49-81+18х -х²
18х=68
х=3 ⁷/₉
АН=3 ⁷/₉
НС=9-3 ⁷/₉=5²/₉
Высоту найдем из треугольника АВН по т.Пифагора:
ВН²= 36-(3 ⁷/₉)²=2916--1156/81=16*110/81
ВН=4/9√110
Вот такой не совсем круглый ответ получился.