Перша сторона АС=16см
Друга сторона АВ=20см
Третя сторона ВС=24см
Объяснение:
Позначемо вершини трикутника АВС, а вершини трикутника створеного середніми лініями А₁В₁С₁. Вершини ∆А₁В₁С₁ лежать на серединах сторін ∆АВС, тому вони ділять сторони ∆АВС навпіл. А також середня лінія трикутника паралельна протилежній стороні і дорівнює її половині, тому: АС₁=ВС₁=А₁В₁; АВ₁=СВ₁=А₁С₁; ВА₁=А₁С=В₁С₁, тому ∆А₁В₁С₁~∆АВС. Якщо середні лінії ∆А₁В₁С₁ відносяться як 4 : 5 : 6, то сторони ∆АВС будуть мати таке ж саме відношення. Позначемо ці відношення як 4х, 5х та 6х, і якщо відомо, що периметр трикутника 60см, складемо рівняння:
4х+5х+6х=60
15х=60
х=60÷15
х=4
Тоді перша сторона АС=4×4=16см
Друга сторона АВ=5×4=20см
Третя сторона ВС=6×4=24см
Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота - С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК - высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК.
Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны.
Поэтому ЕР II AB
=> ЕР перпендикулярно СР,
=> EC - диаметр,
и => М - центр окружности. В самом деле, АМ = МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М - цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ = МС, и опять - М - центр)
Итак ,мы имеем ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник АВС, угол АСВ = 90 градусов.
Из равенства дуг СВ и ВР (мы уже ДОКАЗАЛИ, что АВ - диаметр, пепендикулярный СР) следует, что угол СЕР в 2 раза больше ВСК,
то есть если считать угол ВСК = 5*х, то
угол ЕСР = 8*х, угол СЕР = 10*х.
Но угол ЕСР + угол СЕР = 90 градусов, откуда х = 5 градусов, угол САВ = угол КСВ = 5*х = 25 градусов, угол КВС = 90 - 25 = 65 градусов.
ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.