Проведем перепендикуляры к боковым сторонам. Образовалось 2 треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Поскольку у тебя дано, что расстояние берем от середины основания, то в двух этих новый маленьких треугольниках гипотенузы равны, так как равны эти половинки. Тогда, рассмотримм 2 маленьких треугольника. Они равны по двум углам (один - 90 градусов, второй - угол при основании равнобедренного треугольника) и стороне - гипотенузе. раз треугольники равны, значит равны и все их элементы. => равны и катеты, то есть перепендикуляры к боковым сторонам, а значит и расстония от середины до боковых сторон.
По св-ву биссектрисы МР:РН=МЕ:НЕ=3:5 .Тогда МЕ=3х, НЕ=5х.По теореме Пифагора
МН²=НЕ²-МЕ²=25х²-9х²=16х². МН=4х
cos<MHE= MH/HE=4/5