6. а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
Объяснение:
Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.
Определение: "Два вектора a и b образуют УГОЛ.
Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.
В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.
Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.
Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.
Исходя из этого:
∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.
Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:
а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. Формула скалярного произведения векторов:
a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.
Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0 (найденные углы в п.6, имеем):
а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко найти при необходимости:
|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).
"Пошел котик на торжок,
Купил котик пирожок,
Пошел котик на улочку,
Купил котик булочку.
Самому ли есть,
Либо Кате снесть?
Я и сам укушу
Да и Кате принесу". (потешка)
В 1970 году Васнецов вернулся к иллюстрированию детских книг. За иллюстрации к сборнику "Ладушки" он был удостоен Государственной премии СССР.
Перед нами иллюстрация к детской потешке. Вспомним, что сказки - то чтение, которым до старости увлекался художник. Стиль его работ зародился еще в детстве. Родом он сам из Вятской губернии, славящейся народными промыслами. Мать его мастерица-кружевница, и в доме царила атмосфера ярмарки. Юра разрисовывал сказочными зверями печки, ставни, стены своего и соседских домов. Повзрослев, он поступил в Петроградскую художественную мастерскую, учился у известных русских художников, но сохранил верность русским-народным традициям.
В своих иллюстрациях к детским произведениям Васнецов придерживался примитивизма, изображая сказочных персонажей в виде фигурок известных промыслов. Он долго обдумывал каждую, ведь его задачей было создать лаконичный и запоминающийся рисунок, который будет понят любым ребенком и найдет отклик в детском сердце.
Основой его работ стала "цветовая азбука", он изображал персонажей-животных, придавая им естественный локальный цвет Волк - серый, лиса - рыжая, кот - черный. Ночь была темно-синей, утро розовым, а солнце золотым. Он наряжал добрых персонажей в костюмы своей родины: сарафаны, теплые жилеты и кофты, расшитые юбки, котику достались вышитые кожаные сапоги. А злые герои оставались без одежды.
Сюжет иллюстрации, как и ее цветовое решение, просты. Синяя ночь, черный кот в сапогах, белый снег, коричневый забор и янтарное пламя огня в фонаре. Фигура задумчивого котика движется вдоль забора, заботливо неся в лапе большую булку, которой хватит всем. Потешка пелась как колыбельная, от того и шел кот в позднее время, неся детям сказку и добрые сны.