есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. Док-во - четырехугольник АВСД, АС и ВД диагонали, О-пересечение диагоналей, АО=СО, ВО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам (АО=СО, ВО=ДО) и углу между ними (уголАОВ=уголСОД как вертикальные) значит АВ=СД, уголВАО=уголДСО - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, АВСД-параллелограмм, также можно доказать что АД=ВС, АД параллельно ВС, АВ+ВС=13,6, периметр АВСД=2*(АВ+ВС)=2*13,6=27,2
Площадь квадрата равна 8 ед²
Объяснение:
Дано
Окружность
АBCDEF- шестиугольник вписанный
KLMN- квадрат вписанный.
SABCDEF=6√3 ед²
SKLMN=?
Решение
Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников.
Найдем площадь одного треугольника.
S∆ABO=SABCDEF/6=6√3/6=√3 eд² площадь одного треугольника.
Из формулы равностороннего треугольника
S=a²√3/4, где а -сторона треугольника.
Найдем сторону треугольника.
а=√(4S/√3)=√(4√3/√3)=2 ед сторона треугольника
а=АО=R=2ед.
КМ диагональ квадрата равна диаметру окружности.
КМ=2*АО=2*2=4 ед. диагональ квадрата.
Из формулы нахождения диагонали квадрата
КМ=КN*√2.
Найдем сторону квадрата.
КN=KM/√2=4/√2=2√2 сторона квадрата.
SKLMN=KN²=(2√2)²=4*2=8 ед² площадь квадрата