Cosα = 2/9, α ≈ 77,1°
Объяснение:
В правильном тетраэдре все ребра равны, а грани - правильные треугольники.
Центры граней - точки пересечения медиан (высот, биссектрис).
Привяжем систему прямоугольных координат к вершине А и найдем координаты нужных нам для решения точек учитывая, что высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*а, высота правильного тетраэдра равна H=√(2/3)*а, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/3, считая от вершины, <BAC=60° => <BAH=30°,
<YpAH = 60°. Тогда
А(0;0;0).
Q(a/2;(√3/6)а;0) - так как Хq = Xp = a/2, Yq = (2/3)*h*Cos60.
М(a/4;√3a/12;(√(2/3))*а/2) - так как Xm = Xq/2, Ym = Yq/2, Zm =H/2 - из подобия треугольников).
P(a/2;(√3/3)*а;(√(2/3))*а/2) - так как Xp=Xq, Yp=(2/3)*h, Zp=Zm.
N(2a/3 ;(2√3/9)a;√(2/3))*а/3)- так как Xn=Xq+(2/3)*(1/3)*h*Cos30, Yn=Yq+(2/3)*(1/3)*h*Cos60, Zn=(1/3)*H.
Примем а=1. Тогда
Вектор PQ{0;-√3/6; -(√(2/3)/2}. |PQ| = √(0+3/36+1/6) = 1/4.
Вектор MN{5/12;5√3/36; -(√(2/3)/6}.
|MN| = √(25/144+75/1296+1/54) = 324/1296 = 1/4.
Cosα = |(Xpq*Xmn+Ypq*Ymn+Zpq*Zmn)/(|PQ|*|MN|) или
Cosα = |(0-5/72+1/18)/((1/4)*1/4)| = |(-1/72)/(1/16)| = 2/9.
α ≈ 77,1°
Школа – это не только место, где мы получаем новые знания, но и место, где находим новых друзей. Каждый человек помнит свой первый день в школе. Этот день – первое сентября. Волнующий, праздничный, красивый денек. Именно с того дня я поняла слово «школа», как интересное захватывающее путешествие в мир знаний. С тех пор каждый день в школе для меня неповторим. Много близких и дорогих для себя друзей я нашла в этом месте. На каждой перемене общаешься, на каждом уроке узнаешь все больше нового и интересного. Неповторимость моей школы заключается в том, что только у нас работают такие замечательные, добрые и чуткие учителя, которые найти подход к каждому ученику. На каждом уроке они вкладывают большую часть своей души в нас. Без знаний человек не сможет прожить сегодня ни в одной стране мира. В любой точке Земли ценится человек образованный. Поэтому наши учителя каждому ребенку усвоить новый материал не только для хороших оценок, но и для качественных знаний.
Подробнее на СочинениеНа5.ру: http://sochineniena5.ru/2016/07/25/%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BD%D0%B0-%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83-%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0-%D0%B2-%D0%BC%D0%BE%D0%B5%D0%B9-%D0%B6%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B8/
Объяснение: