№8Так как CD параллельно BK, следовательно, что угол АСP=ABK-PCD=90-60=30градусов
№9Углы AOC и DOB равны (как вертикальные), углы ACO и ODB равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей CD), CO=OD (по условию) => треугольники ACO и BOD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
=> AO=OB, AC=DB. Периметр BOD = BO+OD+BD=AO+CD/2+AO+3=22 (по условию) => AO=(22-3-9)/2=5
AC=BD=AO+3=5+3=8
№10т.к. АВ II СД и АВ=СД, то четырехугольник АВСД параллелограмм. (АД II и = ВС)
№11EDC=x
ABC=2x
x+2x=90°
х=30
ABC=60°
№12 Раз AD=DM, угол MAD равен углу AMD. Углы AMD и MAC равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. Следовательно, равны углы MAD и MAC, откуда следует, что AM - биссектриса угла A треугольника ABC. Аналогично доказывается, что CM - биссектриса угла C.
№8Так как CD параллельно BK, следовательно, что угол АСP=ABK-PCD=90-60=30градусов
№9Углы AOC и DOB равны (как вертикальные), углы ACO и ODB равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей CD), CO=OD (по условию) => треугольники ACO и BOD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
=> AO=OB, AC=DB. Периметр BOD = BO+OD+BD=AO+CD/2+AO+3=22 (по условию) => AO=(22-3-9)/2=5
AC=BD=AO+3=5+3=8
№10т.к. АВ II СД и АВ=СД, то четырехугольник АВСД параллелограмм. (АД II и = ВС)
№11EDC=x
ABC=2x
x+2x=90°
х=30
ABC=60°
№12 Раз AD=DM, угол MAD равен углу AMD. Углы AMD и MAC равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. Следовательно, равны углы MAD и MAC, откуда следует, что AM - биссектриса угла A треугольника ABC. Аналогично доказывается, что CM - биссектриса угла C.
Точка С - средина хорды АВ.
МС = 9 МС пересекает окружность в точке Н
Продолжение МС проходит через центр окружности затем пересекает окружность в точке К
НК = диаметр = 2 · 20 = 40 СА = СВ СА^2 = CB^2 = CH · CК МА^2 = МН · МК
МА^2 - CA^2 = МС^2 МН · МК - CH · CК = 9^2 ( уравнение 1 ) МН = МС - СН = 9 - СН МК = МС + НК - СН = 9 + 40 - СН = 49 - СН СК = НК - СН = 40 - СН СН заменим на Х и подставим всё в уравнение 1 ( 9 - Х ) * ( 49 - Х ) - Х * ( 40 - Х ) = 81 441 - 58Х + Х^2 - 40X + X^2 = 81 2X^2 - 98X + 360 = 0 a = 2 , b = -98 , c = 360 D = b^2 - 4 * a * c = ( -98 )^2 - 4 * 2 * 360 = 9604 - 2880 = 6724 корень квадратный D = 82 X1 = ( -b + к.к.D ) / (2*a) = ( 98 + 82 ) / (2*2) = 45 ( не подходит так как СН меньше МС значит СН меньше 9 ) Х2 = ( -b - к.к.D ) / (2*a) = ( 98 - 82 ) / (2*2) = 4 CH = X = 4 CК = НК - СН = 40 - 4 = 36 СА = кор.кв.( СН * СК ) = кор.кв ( 4 * 36 ) = кор.кв 144 = 12 Хорда АВ = СА * 2 = 12 * 2 = 24