r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза, тогда
4 = (а+b -26)/2
а+b -26 = 8
а+b = 34
Таким образом Р = а+b +с =34+26 =60 (см).
2) Правило:
отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, т.е.
ВМ =ВР=5, АМ=АТ=12, СТ=СР = х, тогда по теореме Пифагора:
(5 + х)²+(12 + х)²=17²
25 + 10х + х² +144 +24х +х² = 289
2·х² +34х+169 - 289 =0
2·х² +34х -120 =0
х² + 17х -60 =0
х₁ = 3; х₂= -20 ( не подходит по смыслу задачи)
Таким образом АС = 15, ВС = 8 и Р= 15+8+17 = 40 (см).
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2