найдите дугу, на которую опирается вписанный угол, равный 48 °.
21 °
24 °
84 °
96 °
Найдите четвертую сторону четырехугольника, описанного вокруг окружности, если три последовательных его стороны равны 9 см, 6 см и 5 см
2 см
8 см
10 см
14 см
В какой четырехугольник нельзя вписать окружность?
квадрат
ромб
равносторонняя трапеция
параллелограмм
Определите градусную меру вписанного угла, если градусная мера соответствующего ему центрального угла равна 60 °.
180 °
60 °
30 °
120 °
Точки М и D принадлежат кругу и лежат по разные стороны от хорды АВ. Найдите ∠АМВ, если ∠ADB = 80 °.
120 °
100 °
160 °
130 °
По данным рисунка найдите градусную меру угла x, если точка O - центр окружности.
12 °
44 °
24 °
48 °
Среди приведенных четырехугольников укажите четырехугольник, который может быть вписанным в круг, но не может быть описанным вокруг круга
произвольный параллелограмм
Прямоугольник, не является квадратом
Ромб, не является квадратом
квадрат
Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 9 см9 см
4,5 см
18 см
2,25 см
Обозначим равные катеты прямоугольного треугольника - а.
АК и ВМ - медианы. Медианы, проведенные к равным сторонам, равны. АК = ВМ.
Из прямоугольного треугольника САК по теореме Пифагора найдем медиану АК:
АК = √(АС² + СК²) = √(а² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = a√5/2
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, тогда
OK = ОМ = 1/3 AK = a√5/6
AO = ВО = 2·OK = a√5/3
Из треугольника ОКВ по теореме косинусов:
KB² = KO² + OB² - 2·KO·OB·cosα
a²/4 = (a√5/6)² + (a√5/3)² - 2 · a√5/6 · a√5/3 · cosα
a²/4 = 5a²/36 + 5a²/9 - 2 · 5a²/18 · cosα
1/4 = 5/36 + 5/9 - 5/9 · cosα
cosα = (25/36 - 1/4) : (5/9) = 16/36 · 9/5 = 4/9 · 9/5 = 4/5 = 0,8
По таблице Брадиса находим, что
α ≈ 37°