Пусть у треугольника ABC прямой угол А. Значит нам известно отношение сторон AB/BC = 12/13 и AC = 10 см.
Отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно
sin(C) = 12/13 => C = arcsin(12/13).
cos(B) = 12/13 => B = arccos(12/13).
Формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. К сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью.
Найдем сторону BC.
cos(C) = BC/AC,
BC = cos(C)*AC = 10 * cos(arcsin(12/13)),
Найдем AB.
sin(B) = AC/AB,
AB = AC/sin(B) = 10/sin(arccos(12/13)).
Известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x ≤ 1 и arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. Таким образом,
arcsin(12/13) = arccos(sqrt(1-144/169)) = arccos(5/13),
arccos(12/13) = arcsin(sqrt(1-144/169)) = arcsin(5/13).
Отсюда
BC = 10*cos(arccos(5/13)) = 50/13,
AB =10/sin(arcsin(5/13)) = 10/5/13 = 130/5 = 26.
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник
Объяснение:
Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника
По т. Пифагора а²+b²=(3+4)² ,(
)²+b²=49 ,
a=
=4,2 cм
S=1/2*Р*r . Найдем площадь прямоугольного треугольника
S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда
1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см
===============================
Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."