Question

Верно ли утверждение, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна: 1) стороне и медиане треугольника, лежащего в этой плоскости;
2) стороне и средней линии треугольника, лежащего в этой плоскости;
3) двум сторонам трапеции, лежащей в этой плоскости;
4) двум диаметрам окружности, лежащей в этой плоскости;
5) двум диагоналям правильного шестиугольника, лежащего в этой плоскости?

Answer 1

Для решения данного вопроса, необходимо понимать определение перпендикулярности и свойства перпендикуляра к плоскости. Первоначально, прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости. 1) Чтобы определить, является ли прямая перпендикулярной данной плоскости, необходимо проверить, перпендикулярна ли прямая каждой стороне треугольника и каждой медиане треугольника, лежащего в этой плоскости. Если прямая перпендикулярна каждой стороне и каждой медиане треугольника, то можно сделать вывод, что она перпендикулярна данной плоскости. 2) Аналогично, чтобы проверить, перпендикулярна ли прямая плоскости, если она перпендикулярна стороне и средней линии треугольника, лежащего в этой плоскости, необходимо убедиться, что прямая перпендикулярна каждой стороне и каждой средней линии треугольника. 3) Для определения перпендикулярности прямой трапеции, необходимо проверить, перпендикулярна ли прямая каждой из двух сторон трапеции. Если прямая перпендикулярна обеим сторонам трапеции, то можно сделать вывод, что она перпендикулярна данной плоскости. 4) Для определения перпендикулярности прямой окружности, необходимо проверить, перпендикулярна ли прямая каждому из двух диаметров. Если прямая перпендикулярна обоим диаметрам окружности, то можно сделать вывод, что она перпендикулярна данной плоскости. 5) Для определения перпендикулярности прямой правильного шестиугольника, необходимо проверить, перпендикулярна ли прямая каждой из двух диагоналей. Если прямая перпендикулярна обеим диагоналям правильного шестиугольника, то можно сделать вывод, что она перпендикулярна данной плоскости. Таким образом, чтобы утверждение было верным, прямая должна быть перпендикулярна каждому из элементов, перечисленных в каждом пункте (сторона и медиана треугольника, сторона и средняя линия треугольника, две стороны трапеции, два диаметра окружности, две диагонали правильного шестиугольника). Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то прямая не будет перпендикулярна данной плоскости.