Question

3. Докажите, что A KMN с вершинами в точках К (3. — 1). M (9.5). N 2, 6) является равнобедренным. Найдите коорди-
наты середин его боковых сторон.​

Answer 1

Чтобы доказать, что треугольник АКМН является равнобедренным, нам нужно убедиться, что боковые стороны АК и АМ равны между собой.

Шаг 1: Сначала найдем длины боковых сторон АК и АМ.

Для этого нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Для стороны АК:
(x1, y1) = (3, -1)
(x2, y2) = (2, 6)

dAK = √((2 - 3)^2 + (6 - (-1))^2)
= √((-1)^2 + (7)^2)
= √(1 + 49)
= √50
= 5√2

Для стороны АМ:
(x1, y1)=(3.-1)
(x2, y2) = (9, 5)

dAM = √((9 - 3)^2 + (5 - (-1))^2)
= √((6)^2 + (6)^2)
= √(36 + 36)
= √(72)
= 6√2

Шаг 2: Теперь сравним длины сторон АК и АМ.

dAK = 5√2
dAM = 6√2

Мы видим, что длины сторон АК и АМ не равны, значит треугольник АКМН не является равнобедренным.

Шаг 3: Теперь найдем координаты середин боковых сторон АК и АМ.

Для нахождения координат середин боковых сторон АК и АМ, мы можем использовать среднее арифметическое каждой пары соответствующих координат точек.

Середина боковой стороны АК:
(x1, y1) = (3, -1)
(x2, y2) = (2, 6)

xAK = (x1 + x2)/2
= (3 + 2)/2
= 5/2

yAK = (y1 + y2)/2
= (-1 + 6)/2
= 5/2

Середина боковой стороны АМ:
(x1, y1) = (3, -1)
(x2, y2) = (9, 5)

xAM = (x1 + x2)/2
= (3 + 9)/2
= 12/2
= 6

yAM = (y1 + y2)/2
= (-1 + 5)/2
= 4/2
= 2

Таким образом, координаты середин боковых сторон АК и АМ: А(5/2, 5/2) и М(6, 2).