Объяснение:
Найдем гипотенузу АВ по Пифагору:
AB^2 = AC^2+BC^2 = 27+9= 36, отсюда гипотенуза АВ = 6
У описанной окружности, диаметром будет гипотенуза. Значит
радиус описанной окружности R=3
Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2 = 1,5(
+1)-3 (a и b катеты, с - гипотенуза)
Против угла А лежит катет ВС, равный половине гипотенузы.
Значит <A = 30° а <B = 90°-30° = 60°
Сектор, содержащий хорду АС имеет угловую величину центрального угла АОС = 2-<B = 2*60 = 120°, значит площадь сектора в 3 раза меньше площади круга
S=
= 3π Отнимем отсюда площадь треугольника АОС и получим площадь сегмента
S(AOC) = 0,5S(ABC)=0,5*0,5*AC*BC = 0,25*3*3 = 2,25
S(сег) = S - S(АОС) = 3π - 2,25 = (π-2,25)
гипотенузы.
Доказательство.
Дано тр. АВС. Угол С- прямой
Доказать: СВ = 1/2 АВ
1)Угол В = 180 - 90 - 30 = 60 гр.(по теореме о сумме углов треуг.
2) Проведём из вершины угла С медиану СF, которая равна по определению медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольники CAF и CBF- равнобедренные. По доказанному CF=AF=BF
Следовательно, у треуг. CFB углы при основании равны:∠B=∠BCF=60º.Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.Значит, все его стороны равны и