1. Углы: 90; 55; 35. Стороны: 16 см; 16 sin(35°) см; 16 cos(35°) см
2. Углы: 90; 50; 40. Стороны: 8 см; 8/sin(50°) см; 8/tg(50°) см
3. Углы: arccos(20/21); arcsin(20/21); 90°;Стороны: 21 см; 20 см; √41 см
Объяснение:
Обозначим гипотенузу как с, катеты как a и b
1. Гипотенуза 16 см , острый угол 35°
Ясно у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°,
оставшийся угол будет составлять 180-90-35=55°
Найдем стороны через синус и косинус:
катет противолежащий углу 35°:
sin(35°) = a/c = a/16,
a=16 sin(35°)
катет прилежащий углу 35°:
cos(35°) = b/c = b/16,
b=16 cos(35°)
2.
Катет 8 см, противоположный угол 50 градусов
аналогично первому заданию
180-50-90=40°
sin(50°) = a/c = 8/с,
с=8/sin(50°)
tg(40°) = a/b = 8/b,
b=8/ tg(50°)
3. Гипотенуза 21 см, катет 20 см
Второй катет по теореме Пифагора:
21²=20²+b²
b²=441-400
b=√41
Углы:
sin(α)=20/21
α=arcsin(20/21)
cos(β)=20/21
β=arccos(20/21)
В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 3√3 меньше
полупериметра треугольника.
Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.
Сделаем рисунок.
Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная.
Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.
Это утверждение вытекает из того, что
по свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром.
Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ.
Так как этот угол смежный с углом АВС,
он равен 60°, а угол ОВЕ=30°.
Так как длина стороны АВ на 3√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, то
ВЕ=3√3
Радиус ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3
Радиус ОЕ:ВЕ=R:3√3
R:3√3 = 1/√3
R=3√3 ·1/√3=3