Найдите медиану, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если катеты равны 60 см и 11 см. (знайдіть медіану, проведену до гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо катети дорівнюють 60 см і 11 см.)
В призме АВСА₁В₁С₁ точки О₁ и О₂ - центры описанных около оснований окружностей. Для правильного треугольника радиус описанной окружности: Rо=a√3/3 ⇒ R=АО₂=А₁О₁=5/√3. Точка О - центр шара. Окружности, описанные около оснований призмы лежат на поверхности окружности. Плоскость РКМ проходит через середину высоты призмы и параллельна её основаниям. ΔРКМ=ΔАВС. Плоскости АВС и А₁В₁С₁ параллельны, и равноудалены от плоскости РКМ, значит плоскость РКМ пересекает поверхность шара по окружности, центр которой лежит на прямой О₁О₂. в точке О. В прямоугольном тр-ке AОО₂ АО=Rш=8, АО₂=Rо=5/√3. ОО₂²=АО²-АО₂²=64-25/3=167/3. h=О₁О₂=2·ОО₂=2√(167/3)≈14.9 - это ответ.
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
1) Корень из 3600 + 121 = Корень из3721 = 61
2) В прямоугольном треугольнике, медиана, проведённая к гипотенузе равна половине этой гипотенузы, значит медиана равна 61:2=30,5
ответ: 30,5