ответ: 1200π
Объяснение:
Формула объёма прямой призмы V=S•H, где Ѕ - площадь основания, Н - высота призмы.
Высота призмы равна высоте вписанного цилиндра, которая, в свою очередь, равна его оси. Ось цилиндра параллельна боковой грани призмы, диагональ боковой грани принадлежит её плоскости. Эти два отрезка не пересекаются и не параллельны - они скрещиваются. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
Окружность основания цилиндра касается боковой грани призмы, радиус перпендикулярен стороне основания, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно радиусу цилиндра.
Ѕ(полн. цил)=2Ѕ (осн)+Ѕ(бок).
Ѕ(осн)=πr²=π•(5√2)²=50π ⇒2S=100π
Ѕ(бок)=106π-100π=6π
Ѕ(бок)=2πr•H ⇒ H=6π:2π•5√2=0,3√2
Высота ВК основания (ромба) равна диаметру основания цилиндра=2r=10√2
Сторона ромба АВ=ВС=ВК:sin45°=(10√2•√2):2=20
S(ABCD)=AB•AC•BK=200•10√2=2000√2
V=π•2000√2•0,3√2=1200π
Диагональ равнобокой трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне. Радиус окружности описанной около трапеции равен R=5 , ВС=6 . Найти площадь трапеции .
Объяснение:
Все вершины трапеции лежат на окружности , в том числе вершины
Δ АCD - прямоугольного, значит центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы AD . Поэтому AD=2*R=2*5=10 (ед. изм.).
Пусть ВН⊥AD ,CK⊥AD , тогда НВСК-прямоугольник и ВС=НК=6 (ед.изм.).
Тогда КD=(AD-HK):2=(10-6):2=2( ед.изм.), Тогда АК=10-2=8 (ед.изм.)
Δ АCD -прямоугольный , т.к. высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, то СК=√(2*8)=4 (ед.изм.)
S(ABCD)=1/2*CK*(AD+BC)
S(ABCD)=1/2*4*(6+10)=32(ед.изм.²)