Так как в трапеции угол А =60, угол ABD=90, то угол ADB=30. Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т.е. AB=CD. Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120. Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30. Угол BDC тоже равен 30 (т.к. BD биссектриса), значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB. Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB. Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB. AB=P/5, AB=20/5=4. (P- периметр) AD=2AB=2*4=8
Указание. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.
Решение. С центром в произвольной точке построим окружность, радиус которой равен данной медиане. Проведём произвольный диаметр AB этой окружности. С центром в точке Aпостроим окружность, радиус которой равен данному катету. Пусть C — одна из точек пересечения построенных окружностей. Тогда медиана CM (радиус первой окружности) треугольника ABC равна половине стороны AB (диаметр первой окружности), следовательно, ABC — искомый прямоугольный треугольник.
Объяснение:
5)
∆АВС- равносторонний.
S∆ABC=AC²√3/4=8²√3/4=16√3
ответ: 16√3
6)<АМС=180°, развернутый угол.
<ВМС=<АМС-<АМС=180°-135°=45°
∆МВС- равнобедренный треугольник (45°;90°;45°)
МС=ВС=10
АС=АМ+МС=6+10=16
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S∆ABC=1/2*AC*BC=1/2*16*10=80
ответ: 80
3)
АD=DB=CD
AB=2*CD=2*10=20
Теорема Пифагора.
АС=√(АВ²-СВ²)=√(20²-16²)=12
S=1/2*AC*CB=1/2*12*16=96
ответ: 96