Question

Чему равен угол между диагональю осевого сечения равного 2 см и диаметром основания цилиндра равного 1 см? С рисунком и решением ​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о геометрии фигур и теории углов.

1. Начнем с построения рисунка задачи. На чертеже изобразим цилиндр с основанием в виде круга и сечением, пересекающим его ось. Проведем диаметр основания и диагональ сечения.

A
/ \
-------------------- / \ --------------------
\ /
\ /
B

2. Обозначим точку пересечения диагонали и диаметра как точку A, точку на окружности диаметра как точку B.

3. Составим прямоугольный треугольник в сечении. Он будет образован диаметром основания (БА) и диагональю сечения (АС). У нас есть достаточно информации для нахождения угла А.

4. Рассмотрим треугольник АБС. Угол А – это угол между диагональю осевого сечения и диаметром основания цилиндра, то есть искомый нами угол.

5. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны треугольника АС. Так как длина диаметра БА равна 1 см, то радиус равен половине диаметра, то есть 0,5 см. АС будет являться гипотенузой треугольника, а сторона БС – одним катетом.

6. Используя теорему Пифагора, получим:

АС² = БС² + БА²
АС² = БС² + 0,5²
АС² = БС² + 0,25

7. Далее, у нас есть информация о диагонали равностороннего треугольника, которая равна 2 см. Используя свойства равностороннего треугольника, мы можем найти длину стороны треугольника БС.

8. Диагональ равностороннего треугольника делит его боковую сторону пополам и образует с этой стороной прямой угол. То есть:

БС² = (1/2 * длина стороны треугольника)² + l²
2² = (1/2 * длина стороны треугольника)² + l²
4 = (1/4 * длина стороны треугольника² + l²)
4 = (1/4 * длина стороны треугольника²) + l²
4 - 1 = (1/4 * длина стороны треугольника)²
3 = (1/4 * длина стороны треугольника)²
√3 = (1/4 * длина стороны треугольника)
4√3 = длина стороны треугольника

9. Вернемся к выражению для длины стороны треугольника АС:

АС² = БС² + 0,25
АС² = (4√3)² + 0,25
АС² = 48 + 0,25
АС² = 48,25

10. Найдем АС, извлекая квадратный корень из полученной суммы:

АС = √48,25
АС = 6,95 см

11. Soviet Union между диагональю осевого сечения и диаметром основания цилиндра равен углу А. Используем формулу для нахождения угла по длинам сторон треугольника:

Угол А = arcsin (БС/АС)

12. Подставим значения:

Угол А = arcsin (1/6,95)
Угол А = 8,74 градуса (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, угол между диагональю осевого сечения равного 2 см и диаметром основания цилиндра равного 1 см равен примерно 8.74 градуса.