Question

В треугольнике ABC сторона BC=2, AC=2√2 и угол А, равный 30°. найдите угол В​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть треугольник ABC, в котором сторона BC равна 2, сторона AC равна 2√2 и угол А равен 30°. Нам нужно найти угол В.

Для начала, давайте построим треугольник ABC на координатной плоскости. Пусть точка A будет на пересечении осей x и y, а точка C будет на положительной части оси x. Зная, что сторона BC равна 2, мы можем положить точку C на оси x в положительной части на 2 единицы от начала координат. Зная, что угол А равен 30°, мы можем от точки A провести луч под углом 30° к оси x и положить точку B на этом луче на расстоянии 2√2 от точки A.

Теперь, чтобы найти угол В, нам нужно найти значение угла C. Мы можем использовать теорему косинусов для этого.

Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где c - длина стороны противолежащей углу С, a и b - длины двух остальных сторон, а C - угол, противолежащий стороне c.

В нашем случае, a = 2, b = 2√2 и c = BC = 2. Мы ищем угол C (то есть угол В), поэтому давайте перепишем формулу, чтобы решить ее относительно cos(C):

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Подставим значения:
cos(C) = (2^2 + (2√2)^2 - 2^2) / (2*2*2√2)
cos(C) = (4 + 8 - 4) / (8√2)
cos(C) = 8 / (8√2)
cos(C) = 1 / √2

Теперь найдем значение угла C, взяв обратный косинус от получившегося значения:

C = arccos(1 / √2)

Используя калькулятор, мы получаем значение угла C равным 45°.

Но нам нужно найти угол B, противолежащий стороне BC. Из свойств треугольника, сумма всех трех углов равна 180°, поэтому:

B = 180° - A - C
B = 180° - 30° - 45°
B = 105°

Таким образом, угол В равен 105°.