Question

2 4.27. Өрнекті ықшамдаңдар:
1) sin'a+cos'at sin'a cos®а; 2)ѕіnta-costa-sin'a+cosa;
cos a
1-2 sin? а.
3)
4
1 - sin' a
2 cosa - 1​

Answer 1

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1) sin(a) + cos(a) * sin(a) * cos(a)
Для начала, посмотрим на уравнение sin(a) + cos(a). Это можно рассматривать как сумму двух синусов или двух косинусов, или как сумму синуса и косинуса. В зависимости от конкретных числовых значений a, можно применить тригонометрические тождества для упрощения уравнения.

Далее у нас есть произведение sin(a) * cos(a). Мы можем использовать тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), чтобы упростить это выражение. В уравнении у нас только sin(a) * cos(a), так что оно может быть записано как sin(2a) / 2.

Теперь мы можем заменить sin(a) + cos(a) * sin(a) * cos(a) на sin(a) + sin(2a) / 2.

2) sin(a) - cos(a) - sin(a) + cos(a)
По аналогии с предыдущим уравнением, мы можем использовать тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), чтобы упростить sin(a) - cos(a). Оно может быть переписано как -sin(2a) / 2.

Таким образом, уравнение становится -sin(2a) / 2 - sin(a) + cos(a).

3) (1 - 2sin(a)) / (1 - sin(a))
Мы можем упростить это уравнение, разложив числитель и знаменатель на множители.

(1 - 2sin(a)) / (1 - sin(a)) = 1/(1 - sin(a)) - 2sin(a)/(1 - sin(a))

4) 4 / (1 - sin(a)) - 2cos(a) - 1
Тут мы также можем разложить числитель на множители и получить:

4 / (1 - sin(a)) - 2cos(a) - 1 = 4 / (1 - sin(a)) - 2cos(a) - (1 - sin(a))/(1 - sin(a))

В результате, получаем:

1) sin(a) + sin(2a) / 2
2) -sin(2a) / 2 - sin(a) + cos(a)
3) 1/(1 - sin(a)) - 2sin(a)/(1 - sin(a))
4) 4 / (1 - sin(a)) - 2cos(a) - (1 - sin(a))/(1 - sin(a))

Все эти уравнения могут быть решены, если известны числовые значения переменной a. Ученику стоит заменить a на конкретное число и вычислить значения каждого уравнения, чтобы получить конкретные ответы.