АВ=21х, АС=28х, ВС=20х По свойству биссектрисы: АВ/ВД=АС/СД или ВД/СД=АВ/АС=21/28=3/4 ВС=ВД+СД=ВД+4ВД/3=7ВД/3 АС/АФ=ВС/ВФ или АФ/ВФ=АС/ВС=28/20=7/5 АВ=АФ+ВФ=АФ+5АФ/7=12АФ/7 ΔАВС и ΔАВД имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины А, значит отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sавд=ВС/ВД=7ВД/3 / ВД=7/3 Sавс=7Sавд/3 Также ΔАФД и ΔАВД имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины Д, значит Sавд/Sафд=АВ/АФ=12АФ/7 / АФ=12/7 Sафд=7Sавд/12 Отношение Sафд/Sавс=7Sавд/12 / 7Sавд/3=1/4
Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.
ответ: 60° , 75° или 120° , 15° .
Объяснение:
По теореме синусов : BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C ) ⇔
6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒
∠A= 60° или ∠A= 120° . Оба верны ∠A > ∠C , т.к. BC > AB
( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )
* * * BC > AB : BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB * * *
∠B = 180° - (∠A+√C) → ∠B = 75° или ∠B = 15° см. лишнее приложение