Для удобства я достроил к кубу ещё два таких же куба а)продолжим КС1 до точки Т, треугольники В1С1К и С1ТЕ равны, значит ТЕ=1 прямы KS и BD1 параллельны, В1К=1, значит SD1=3 проведём прямую TN проходящую через S NO-SD1=SD1-TE=2 значит NO=5 треугольники NPO и PB1K подобны по 3 углам NO/B1K=OP/PB1=5/1 OP=5x PB1=x OB1=6x значит ОА1=3х А1Р=2х А1Р/PB1=2/1
б)опустим перпендикуляр из В1 на линию пересечения плоскостей КС1 КС1²=В1К²+В1С1² КС1=√17 треугольники В1С1М и В1С1К подобны по трём углам КС1/В1С1=КВ/B1M (√17)/4=1/B1M B1M=4/√17 PB1- перпендикуляр к плоскости В1С1СВ PB1=4/3 угол РМВ1 - угол между плоскостями которые даны tg(PMB1)=PB1/MB1=(4/3)/(4/√17)=(√17)/3
2)высота пирамиды опущена в точку пересечения медиан медианы точкой пересечения делятся как 2 к 1 AH/HD=2 тк АВС- равносторонний треугольник, то AD=AC·cos30=2√3 AH=(4√3)/3 по теореме Пифагора SH²=AS²-AH²=36-(16/3) SH=(2√69)/3 S(основания)=AD·BC·(1/2)=4√3 V=(1/3)·H·S(oснования)=(4√3·2√69)/9=(8√23)/3
3)треугольники BDE и ВАС подобны BG/BF=1/2 AC=2FC=24=2DE DE=12 GE=DE/2=6 S=πR²=36π
в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов равн половине гипотенузы, следовательно АВ=6*2=12