Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника = 180°.
Сумма углов, прилегающих к одной стороне трапеции = 180°, следовательно, углы при основаниях вписанной трапеции равны.
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию
Сделаем рисунок и обозначим вершины трапеции АВСД.
ВС - меньшее основание. Центр окружности - О.
Угол ВДА опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОА, равный по условию 120°.
Градусная мера вписанного угла вдвое меньше центрального.
Угол ВДА=САД=60°
Опустим из В высоту ВН.
Высота равнобедренного треугольника делит основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, т.е. средней линии.
НД= длине средней линии трапеции.
В прямоугольном ∆ ВНД угол НВД= 30°.
Катет НД противолежит углу НВД, равному 30°.
НД=ВД:2=0,5 d
18 ед. 12 ед.
Объяснение:
Если АС║ДЕ, то
треугольники АВС и ВДЕ подобны, т.к. ∠В - общий, ∠ВДЕ=∠ВАС, как соответственные при АС║ДЕ и секущей АВ; ∠ВСД=∠ВСА как соответственные при АС║ДЕ и секущей ВС.
Коэффициент пропорциональности k=АС/ДЕ=15/10=1,5.
ВС=8*1,5=12.
ВС/АВ=ВЕ/ВД; 12/(х+х+6)=8/(х+6)
12/(2х+6)=8/(х+6); 12(х+6)=8(2х+6); 4х=24; х=6.
АВ=6+6+6=18.