Если боковые рёбра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания, то основанием высоты пирамиды является центр окружности описанной около многоугольника из основания.
Центр окружности описанной около треугольника лежит внутри треугольника, если он остроугольный.
Так же этот центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Если центр описанной окружности лежит на одной высоте треугольника, то эта высота лежит на серединном перпендикуляре. А значит высота одновременно является и медианой. Тогда треугольник равнобедренный.
1 вариант.
1. OP/PK=MN/NK -теорема Фалеса
NK=PK*MN/OP=8*15/20=6см
2. Так как треугольники подобны, то АВ/А1В1=ВС/В1С1=АС/А1С1
Найдем коэффициент подобия ВС/В1С1=к
к=27/36
к=3/4
Теперь найдем неизвестные стороны
АВ/А1В1=3/4
АВ/28=3/4
4АВ=84
АВ=21см
АС/А1С1=3/4
9/А1С1=3/4
3А1С1=36
А1С1=12см
3. Биссектриса делит угол В пополам. Стороны АМ и МС - пропорционально прилежащие, следовательно треугольники подобны, ну а дальше составляешь пропорцию
АМ/МС = АВ/ВС
12/14 = 30/х
12х = 30*14 = 420
х=35
Ответ: 35
4. Дано:
Δ АВС; АД:ДВ=5:3; ДЕ║АС; АС=16 см.
Найти ДЕ.
Решение:
Δ АВС подобен Δ ДВЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, АВ\ДВ=АС\ДЕ
(5+3)\3=16\ДЕ
ДЕ=16*3:8=6 см
Ответ: 6 см.
5.BD = ВО + OD = 1,5 + 3,5 = 5 см
2 вариант.
1. ЕД=55-АЕ=55-40=15 см.
2. Раз треугольники подобны, то отношения их сходственные сторон равны.
Найдём отношение уже известных сторон:
BC/B1C1 = 22/33 = 2/3
Тогда AB/A1B1 = 2/3
AB/15 = 2/3 => AB = 15/3•2 = 10 см.
AC/A1C1 = 2/3
14/A1C1 = 2/3 => A1C1 = 14/2•3 = 21 см.
Ответ: A1C1 = 21 см; AB = 10 см.
3. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Тогда получаем следующее соотношение: EB/AB=EC/AC
Отсюда EB=EC*AB/AC=6*32/15=12 cm.
4. Дано:
Δ АВС; АЕ:ЕС=2:7; FЕ║АС; EF=21 см.
Найти AB.
Решение:
Δ АВС подобен Δ FCЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, АВ\EF=АС\CЕ
AB\21=(2+7)\7
AB=21*9:7=27 см
Ответ: 27 см.
5. ΔAOD∞ΔCOB^<BCA=<DAC и <CBD=<ADB-накрест лежащие
AD:BC=AO:OC
AD:(42-AD)=10:4
4AD=420-10AD
4AD+10AD=420
14AD=420
AD=420:14
AD=30
BC=42-AD=42-30=12
Ответ AD=30см,ВС=12см
остроугольный и равнобедренный.
Объяснение:
Если боковые рёбра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания, то основанием высоты пирамиды является центр окружности описанной около многоугольника из основания.
Центр окружности описанной около треугольника лежит внутри треугольника, если он остроугольный.
Так же этот центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Если центр описанной окружности лежит на одной высоте треугольника, то эта высота лежит на серединном перпендикуляре. А значит высота одновременно является и медианой. Тогда треугольник равнобедренный.