Условие: в треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120 градусов; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону. Подсказка: примените теорему косинусов. РЕШЕНИЕ (Пишу все кратко): -схема во вложении- Пусть в треугольнике ABC известно, что C = 120 градусов, AC = 12, AB = 28. Обозначим BC = x. По теореме косинусов AB в квадрате = AC в квадрате + BC в квадрате - 2AC *BC cos угла C, или 784 = x2 + 144 + 12x; x2 + 12x - 640 = 0. Положительный корень этого уравнения х=20. ответ: 20.
Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т. е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - 20^2 = BC^2 - 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC - 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, AC = 15. Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5
Подсказка: примените теорему косинусов.
РЕШЕНИЕ (Пишу все кратко):
-схема во вложении-
Пусть в треугольнике ABC известно, что C = 120 градусов, AC = 12, AB = 28.
Обозначим BC = x. По теореме косинусов AB в квадрате = AC в квадрате + BC в квадрате - 2AC *BC cos угла C,
или 784 = x2 + 144 + 12x; x2 + 12x - 640 = 0.
Положительный корень этого уравнения х=20.
ответ: 20.