Ck ∩ ab = l по теореме Чевы bp / pc * mc / am * al / lp = 1 bp * al / (pc * lp) = 1 bp / pc = lb / al => по теореме, обратной теореме Фалеса lp || ac также bk / km = 4 => по теореме Фалеса bl / la = bp / pc = 4 Sabk / Sabm = 4 / 5, тк bk / bm = 4 / 5 Sabk = (4 / 5) Sabm Δbkp ~ Δbmc по двум сторонам и углу между ними => Sbkp / Sbmc = 16 / 25 Skpcm = Sbmc - Sbkp = Sbmc - (16 / 25) * Sbmc = (9 / 25) Sbmc Sabm = Sabc, тк BM - медиана => Sabk / Skpcm = 4 * 25 / (5 * 9) = 20 / 9 ответ: 20 / 9.
1) три стороны треугольника а=5, b=7, c=? есть правило, неравенство треугольника "любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше разности этих сторон. b-a<с<a+b, подставляем наши числа 7-5<с<7+5 2<с<12 с∈(2;12) с= 3;4;5;6;7;8;9;10;11 2) Правило: Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. ∠М=41°,∠К=97°,∠N=180°-(M+K)=180°-(41°+97°)=42°. ∠К=97°-больший угол, напротив него лежит сторона МN. NK-лежит напротив угла ∠М=41° это меньший угол. Значит NK самая маленькая сторона в треугольнике. 3)в прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив равен 30°. В прямоугольном треугольнике больший угол 90°, напротив него лежит гипотенуза, т.е АВ=17- гипотенуза. АВ/BC=17/8.5=2. напротив ВС угол ∠А=30°.
по теореме Чевы
bp / pc * mc / am * al / lp = 1
bp * al / (pc * lp) = 1
bp / pc = lb / al => по теореме, обратной теореме Фалеса lp || ac
также bk / km = 4 => по теореме Фалеса bl / la = bp / pc = 4
Sabk / Sabm = 4 / 5, тк bk / bm = 4 / 5
Sabk = (4 / 5) Sabm
Δbkp ~ Δbmc по двум сторонам и углу между ними => Sbkp / Sbmc = 16 / 25
Skpcm = Sbmc - Sbkp = Sbmc - (16 / 25) * Sbmc = (9 / 25) Sbmc
Sabm = Sabc, тк BM - медиана =>
Sabk / Skpcm = 4 * 25 / (5 * 9) = 20 / 9
ответ: 20 / 9.