Обозначим трапецию АВСD.
Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки
СН=НТ=ТD.
Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. ⇒
ВК=КР=РА.
Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м)
СH=HT=TD ⇒
HN=NT, поэтому
MN- средняя линия трапеции РКНТ.
Примем КН=х, РТ=у
Тогда х+у=2•3,5=7, откуда
у=7-х.
КН- средняя линия трапеции РВСТ
КН=(2+(7-х)):2=х
9-х=2х ⇒
х=3 (м) - длина отрезка КН
у=7-3=4 (м) - длина отрезка РТ
* * *
ВD - диагональ ромба, является его биссектрисой и делит его углы В и D пополам. ∠АDB=∠ABD
В ∆ АВD биссектриса ВО делит угол АВD пополам.
∠АВО=∠ОВD
Примем угол ОВD=х, тогда угол ОDB=2х
Сумма углов треугольника 180°
В ∆ DOB
∠DOB+∠OBD+∠ODВ=153°+х+2х=153°+3х
153°+3х=180°
3х=27°
х=9°
Угол ВОD внешний для ∆ AOB и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ⇒
∠А+∠АВО=153°
∠А+9°=153°
∠А=153°-9°=144°
Противоположные углы параллелограмма равны. Ромб - параллелограмм.
Угол С=144°