44. Параллель екі түзуді үшінші түзу қиғанда пайда болған бурыш тардың шамасын табыңдар, егер: а) сәйкес екі бұрыштын косын
дысы 270°-қа тең болса; ә) ішкі тұстас бұрыштардын бірі
екіншісінен 15 артық болса; б) ішкі
айкыш бұрыштарды,
қосындысы 250-ка тең болса,
Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда
х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.
Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда
х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.
Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.
О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.
Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.
АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2
АС^2=12^2+(-5)^2
АС^2=144+25
AC^2=169
AC=13
BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2
BD^2=0^2+(-13)^2
BD^2=0+169
BD^2=169
BD=13
AC=BD
ABCD - прямоугольник