Впрямоугольной трапеции меньшее основание равно 11, большее 13, а боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 2. через каждую точку этой боковой стороны проведена прямая пересекающая меньшее основание трапеции и отсекающая прямоугольный треугольник с перемитром 8. найдите наименьшее значение площади оставшейся части трапеции
120 градусов это угол при меньшем основании
Проведем высоту из меньшего основания так чтобы получили прямоугольный треугольник, у этого прямоугольного треугольника гиппотенуза= 2√3
Т.к угол равен 120 градусов, то угол треугольника = 120-90=30 , а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и он равен √3=> большее основание = 6+√3
по теореме Пифагора находим третью сторону треугольника х=√4*3-3= 3
Площадь трапеции= полусумма оснований умноженная на высоту=>
S=(12+√3)\2 *3=(36+3√3)2